Приложение к Основной
образовательной программе ООО МАОУ СОШ №16 с.Никольское

Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
7-9 классы

Уровень образования:

основное общее образование

Стандарт:

ФГОС

Нормативный срок обучения:

3 года

Класс:

7-9 классы

с. Никольское

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Геометрия»
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
• осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
• формирование представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математической науки;
• понимание роли информационных процессов в современном мире;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика"
обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление
о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся
применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные
результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую
интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных
ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" должны отражать:
Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество,
принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших
ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного
повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при
выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений
и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые,
использовать формулы сокращенного умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств,
сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение
решений неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических задач,
для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества
значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и
убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при
решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и
круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение
вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние,
величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических
данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире
и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие

умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих
статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств
окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности
случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных
событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием
при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и задач из
других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в
реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование
представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации;
развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация,
алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной
деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для
конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях,
логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и
основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы,
схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств
обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения
при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы
информационной этики и права.
Геометрические фигуры
•
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
•
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
•
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
•
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
•
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры,
равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни.
Измерения и вычисления
•
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
•
применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
•
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
•
Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с
помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни.
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число,координаты на плоскости;
• определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения.
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов
математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях.
Геометрические фигуры
• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин.
Отношения
• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные
треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при
решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами.
Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать
более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики
комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объёмных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования
• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия,
применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных
ситуациях окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты
на плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на
число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между
векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные
знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по
известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на
вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике,
географии и другим учебным предметам.
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики
и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических
задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Геометрия

Содержание учебного предмета

7 класс
Начальные геометрические сведения
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве
фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов.
Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства.
Перпендикулярные прямые.
Основная цель — систематизировать знания учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам:
понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения
отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии,
развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических
конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы
следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения
свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая
их в ходе решения устных задач.
Треугольники
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных
треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших
задач на построение с помощью циркуля и линейки.
При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся
умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех
соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные
признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять
использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.
Параллельные прямые
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Основная цель — дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести
аксиому параллельных прямых.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых
и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении
четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Отсюда следует
необходимость уделить значительное внимание формированию умений доказывать
параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные
утлы при параллельных прямых и секущей.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки
равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между параллельными прямыми. Задачи на построение.
Основная цель — расширить знания учащихся о треугольниках.
В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса — теорема о сумме
углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия — свойство внешнего угла треугольника, некоторые
свойства и признаки прямоугольных треугольников.
При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся
формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга
(точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и
том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе
геометрии и при изучении стереометрии.
При решении задач на построение в VII классе рекомендуется ограничиваться
только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных
случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут
присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач.
Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 7 класса,
решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении
задач.
8 класс
Четырехугольники
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства
геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как
движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь
Понятие площади многоугольника. Площади
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

прямоугольника,

параллелограмма,

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об
измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии —
теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются
исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование
которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия
треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о
методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить
новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению
задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем
о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке
пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью
утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов
вписанного четырехугольника.
9 класс
Векторы. Метод координат
Понятие вектора. Равенство векторов. Действия с векторами. Координаты вектора.
Основная цель – сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать
применение векторов к решению простейших задач.
Соотношения между
произведение векторов

сторонами

и

углами

треугольника.

Скалярное

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов, косинусов. Решение треугольников.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Основная цель – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности площадь круга.

Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и
многоугольниках.
Движения
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.
Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости:
параллельным переносом, поворотом.

симметриями,

Тематическое планирование учебного предмета геометрия, 7 класс
Базовый уровень (2 ч. в неделю, всего 70 ч.)
Тема

Кол-во
часов

Кол-во
контрольных
работ

Начальные геометрические сведения
Треугольники
Параллельные прямые

10
17
13

1
1
1

Соотношения между сторонами и углами
треугольника

18

2

Повторение. Итоговая контрольная работа
Резерв

10
2

1

Тематическое планирование учебного предмета геометрии, 8 класс
Базовый уровень (2 ч. в неделю, всего 70 ч.)
Тема

Количество часов

Количество
контрольных работ

Четырехугольники

14

1

Площадь

14

1

Подобные треугольники

19

2

Окружность

17

1

Повторение. Итоговая
контрольная работа

6

1

Тематическое планирование учебного предмета геометрии, 9 класс
Базовый уровень (2 ч. в неделю, всего 68 ч.)
Тема

Количество часов

Количество
контрольных работ

Векторы

12

1

Метод координат

10

1

Соотношения
между
сторонами
и
углами
треугольника. Скалярное
произведение векторов

14

1

Длина
окружности
площадь круга

12

1

Движения

6

1

Повторение. Итоговая
контрольная работа

12

Резерв

2

и